В магазин
10–11 класс · В. А. Орлова · 2026
Логарифмы: сборник заданий с ответами и решениями
1654 задания в 35 темах — от определения логарифма до задач с параметром. Перед темами краткая теория, к каждой теме классная работа от простого к сложному и домашняя теми же приёмами на других числах. Ответы ко всем заданиям и 1206 подробных решений. Один PDF для печати, 594 страницы.
оглавление, краткая теория и страницы заданий · 8 страниц из сборника, без ответов
990 ₽28 ₽ за тему
- PDF, A4 — печатается как есть
- Ссылка приходит письмом сразу после оплаты
Что внутри
- 35 тем в восьми разделах
- Определение и область определения, свойства и преобразования, уравнения, логарифмическая функция, неравенства и системы, графики и прикладные задачи, производная и задачи повышенной сложности, повторение и контроль — итоговое повторение и три варианта проверочной работы по восемь заданий. Все задания — без калькулятора.
- Краткая теория перед темами
- Определения, формулы и ограничения, нужные для решения, — рамкой в начале темы, а в начале книги — сводка всей теории с методом рационализации. Перед прикладными задачами и проверочными работами рамки с теорией нет.
- Классная и домашняя работа к каждой теме
- 827 классных заданий от простого к сложному — номер после точки называет ступень — и столько же домашних: с новой страницы, теми же приёмами на других числах, с суффиксом h у номера. Тему можно разобрать на уроке и закрепить дома по одной книге.
- Ответы ко всем 1654 заданиям
- Отдельной частью в конце книги, по темам. К заданиям на построение графиков — контрольные графики с областью определения, асимптотой и опорными точками.
- 1206 подробных решений
- В темах 1–15 разобраны задания третьего, самого трудного уровня (в теме 14 — все задания), с темы 16 — все задания, и классные, и домашние. Решения по шагам, с обоснованием и ответом, в уравнениях и неравенствах — с областью допустимых значений.
- Шесть тем — задания профильного ЕГЭ
- Номера — как в демоверсии 2027 года: прикладные задачи (10), восстановление функции по графику (12), уравнения с отбором корней (14), неравенства (16), задачи на оптимизацию (17), задачи с параметром (19). Остальные темы — то, на чём эти задания держатся.
Как устроена книга
- 35 тем
- в восьми разделах — от определения логарифма до задач с параметром
- 1654 задания
- 827 классных и столько же домашних, к каждому — ответ
- 1206 решений
- подробных, а с темы 16 — к каждому заданию
Числа — по самой книге: темы можно сверить с оглавлением — оно ниже и в образце. Ответы начинаются со 102-й страницы, решения — со 125-й, и в образец не попало ни одного. Номера заданий ЕГЭ сверены с демоверсией ФИПИ 2027 года.
Содержание
А. Определение и область определения
- 1.Условия существования логарифма — числа, корни, вложенные логарифмы
- 2.Вычисление значений выражений — по определению, с дробями и корнями
- 3.Область определения: аргумент и основание — дроби, модуль, суммы
- 4.Уравнения по определению логарифма — неизвестное в аргументе и основании
Б. Свойства и преобразования
- 5.Логарифм степени основания — степени, корни, произведения и частные
- 6.Основное логарифмическое тождество — коэффициенты и суммы в показателе
- 7.Логарифм произведения и частного — суммы и разности логарифмов
- 8.Разложение логарифма — произведение, частное, степень, корень
- 9.Объединение логарифмов — числа, переменные, коэффициенты
- 10.Степень в аргументе и основании логарифма — корни и дроби в основании
- 11.Переход к новому основанию логарифма — отношения, цепочки произведений
- 12.Выражение логарифмов через заданные значения — через log₂ 3 и log₂ 5
- 13.Смешанные задания на свойства логарифмов — несколько свойств сразу
- 14.Проверка логарифмических преобразований — поиск ошибок
- 15.Сравнение и оценка логарифмов — разные основания, оценка между целыми
В. Логарифмические уравнения
- 16.Логарифмические уравнения — простейшие, потенцирование, замена
- 17.Смешанные уравнения — с корнями и степенями, монотонность
- 18.Уравнения: экзаменационная практика (14 задание) — отбор корней
Г. Логарифмическая функция
- 19.Взаимно обратные функции — формула, график, область определения
- 20.Графики логарифмических функций — соответствие формул и графиков
- 21.Чтение свойств функции по графику — область, нули, знаки, монотонность
Д. Неравенства, сложная ОДЗ и системы
- 22.Логарифмические неравенства — простейшие, введение новой переменной
- 23.Область определения сложных выражений — корни и знаменатели
- 24.Неравенства: экзаменационная практика (16 задание) — рационализация
- 25.Системы уравнений и неравенств — подстановка, замена, разные основания
Е. Графики и прикладные задачи
- 26.Построение графиков — сдвиги, отражения, растяжения и сжатия
- 27.Прикладные задачи с логарифмами (10 задание) — физика, химия, финансы
- 28.Восстановление функции по графику (12 задание) — параметры по точкам
Ж. Производная и задачи повышенной сложности
- 29.Производные логарифмических функций — сложная функция, произведение
- 30.Исследование функций с помощью производной — монотонность, экстремумы
- 31.Прикладные задачи на оптимизацию (17 задание) — глобальный экстремум
- 32.Задачи с параметром (19 задание) — число корней, графический метод
- 33.Нестандартные задачи и доказательства — тождества, оценки, монотонность
З. Повторение и контроль
- 34.Итоговое повторение — вычисления, уравнения, неравенства, функции
- 35.Проверочные работы — три варианта по восемь заданий
Вопросы
- Для какого класса сборник по логарифмам?
- Для 10–11 класса: логарифмы проходят в курсе алгебры и начал математического анализа. Первые разделы — определение, свойства, уравнения и неравенства — годятся с самого начала темы. Производная логарифмической функции, задачи на оптимизацию и задачи с параметром (темы 29–32) опираются на начала анализа и нужны к профильному ЕГЭ.
- Есть ли в сборнике ответы и решения?
- Ответы — ко всем 1654 заданиям, классным и домашним; к заданиям на построение графиков — контрольные графики с областью определения, асимптотой и опорными точками. Подробных решений 1206: в темах 1–15 разобраны задания третьего, самого трудного уровня (в теме 14 — все задания), с темы 16 — все задания, и классные, и домашние.
- Чем домашняя работа отличается от классной?
- После каждой темы с новой страницы идёт домашняя работа: те же приёмы на других числах и те же номера блоков с суффиксом h — 16.1 в классе, 16.1h дома. Классные задания расположены по возрастанию сложности, номер после точки называет ступень. Разобрать тему на уроке и закрепить дома можно по одной книге.
- Подойдёт ли сборник для подготовки к ЕГЭ?
- Как тематическая подготовка — да. Шесть тем собраны под задания профильного ЕГЭ, номера — как в демоверсии 2027 года: прикладные задачи (10), восстановление функции по графику (12), уравнения с отбором корней (14), неравенства (16), задачи на оптимизацию (17), задачи с параметром (19). Остальные темы — то, на чём эти задания держатся. Полных вариантов экзамена в книге нет: они — в сборнике тренировочных вариантов ЕГЭ профильного уровня.
- Нужен ли калькулятор?
- Нет: все задания сборника выполняются без калькулятора.
- Как я получу файл после оплаты?
- Ссылка на PDF приходит письмом сразу после оплаты, на адрес, указанный при покупке. Если покупка сделана из личного кабинета, файл всегда доступен в разделе «Мои покупки». Один файл, 594 страницы A4, печатается как есть.
Что ещё есть
Варианты ЕГЭ по математике, профильный уровень
8 полных вариантов с ответами к обеим частям, критериями и решениями части 2 — проверить логарифмы в составе экзамена.
Открыть раздел →Демоверсия ЕГЭ 2027 по математике
Официальный вариант ФИПИ: задания 10, 12, 14, 16, 17 и 19 — те номера, к которым готовят шесть тем книги. Скачивается без регистрации.
Открыть материалы →Варианты ЕГЭ по математике, базовый уровень
Если математика нужна для аттестата: 8 вариантов с кратким ответом, таблица ответов и шкала перевода в отметку.
Открыть раздел →Корни, степени и показательная функция: сборник заданий
Вторая книга серии, устроена так же: 35 тем, 1568 заданий, краткая теория, классная и домашняя работа, ответы и решения.
Открыть книгу →Тригонометрия: сборник заданий
Третья книга серии, устроена так же: 40 тем, 1936 заданий, краткая теория, классная и домашняя работа, ответы и решения.
Открыть книгу →