В магазин
10–11 класс · В. А. Орлова · 2026
Корни, степени и показательная функция: сборник заданий с ответами и решениями
1568 заданий в 35 темах — от степени с рациональным показателем до показательных уравнений, неравенств и задач с параметром. Перед темами краткая теория, к каждой теме классная работа от простого к сложному и домашняя теми же приёмами на других числах. Ответы ко всем заданиям и 1088 подробных решений. Один PDF для печати, 526 страниц.
оглавление, краткая теория и страницы заданий · 8 страниц из сборника, без ответов
990 ₽28 ₽ за тему
- PDF, A4 — печатается как есть
- Ссылка приходит письмом сразу после оплаты
Что внутри
- 35 тем в семи разделах
- Степени и корни, степенные уравнения и неравенства, показательная функция и уравнения, показательные неравенства, функции и графики, применение и продвинутые темы, контроль — три проверочных варианта по восемь заданий.
- Краткая теория перед темами
- Определения, формулы и ограничения, нужные для решения, — рамкой в начале темы, а в начале книги — сводка теории: свойства степеней, корни и степенная функция, показательная функция, уравнения и неравенства, равносильные переходы. Перед проверочными вариантами рамки с теорией нет.
- Классная и домашняя работа к каждой теме
- 784 классных задания от простого к сложному — номер после точки называет ступень — и столько же домашних: с новой страницы, теми же приёмами на других числах, с суффиксом h у номера. Тему можно разобрать на уроке и закрепить дома по одной книге.
- Ответы ко всем 1568 заданиям
- Отдельной частью в конце книги, по темам. К заданиям на преобразование графиков — контрольные графики.
- 1088 подробных решений
- В темах 1–15 разобраны задания третьего, самого трудного блока, с темы 16 — все задания, и классные, и домашние. Решения по шагам, с обоснованием и ответом, в уравнениях и неравенствах — с ограничениями и равносильными переходами.
- Шесть тем — задания профильного ЕГЭ
- Номера — как в демоверсии 2027 года: рост и распад (10), функция по графику (12), уравнения с отбором корней (14), неравенства (16), моделирование (17), задачи с параметром (19). Остальные темы — то, на чём эти задания держатся.
Как устроена книга
- 35 тем
- в семи разделах — от степени с рациональным показателем до задач с параметром
- 1568 заданий
- 784 классных и столько же домашних, к каждому — ответ
- 1088 решений
- подробных, а с темы 16 — к каждому заданию
Числа — по самой книге: темы можно сверить с оглавлением — оно ниже и в образце. Ответы начинаются со 103-й страницы, решения — со 123-й, и в образец не попало ни одного. Номера заданий ЕГЭ сверены с демоверсией ФИПИ 2027 года.
Содержание
А. Степени и корни
- 1.Степень с рациональным показателем — вычисление значений
- 2.Свойства степеней — тождественные преобразования
- 3.Арифметический корень и его свойства — вычисление и упрощение
- 4.Модуль и корень — раскрытие модуля
- 5.Сложные радикалы и вложенные корни — вложенные радикалы
- 6.Сравнение степеней и корней — три числа
Б. Степенные уравнения и неравенства
- 7.Степенные уравнения — дробные показатели
- 8.Степенные неравенства — область допустимых значений
В. Показательная функция и уравнения
- 9.Показательная функция — значения и свойства
- 10.Простейшие показательные уравнения — равенство показателей
- 11.Уравнения с общим основанием — приведение оснований
- 12.Уравнения с заменой переменной — положительная замена
- 13.Однородные уравнения — деление, группировка, квадраты
- 14.Взаимно обратные степени — суммы, разности и дроби
- 15.Степени и корни в уравнениях — ограничения и проверка
- 16.Системы уравнений со степенями — совместные решения
- 17.Уравнения (14 задание) — отбор корней
Г. Показательные неравенства
- 18.Простейшие показательные неравенства — монотонность
- 19.Неравенства с общим основанием — равносильные переходы
- 20.Неравенства с заменой переменной — метод интервалов
- 21.Неравенства с переменным основанием — случаи основания
- 22.Системы неравенств со степенями — пересечение решений
- 23.Неравенства (16 задание) — дроби, замены, группировка
Д. Функции и графики
- 24.Преобразования графиков — основания, сдвиги, модули
- 25.Функция по графику (12 задание) — параметры и значение
- 26.Исследование функций — область, нули, знаки
Е. Применение и продвинутые темы
- 27.Рост и распад (10 задание) — модели процессов
- 28.Моделирование (17 задание) — степени и корни в моделях
- 29.Параметры (19 задание) — число корней
- 30.Нестандартные задачи — точные оценки
- 31.Комбинированные задачи — сочетание приёмов
- 32.Оценка с двух сторон — случаи равенства
Ж. Контроль
- 33.Проверочный вариант 1 — восемь заданий
- 34.Проверочный вариант 2 — восемь заданий
- 35.Проверочный вариант 3 — восемь заданий
Вопросы
- Для какого класса сборник по корням, степеням и показательной функции?
- Для 10–11 класса: степени с рациональным показателем, корни и показательная функция проходят в курсе алгебры и начал математического анализа. Первые разделы — степени и корни, степенные уравнения и неравенства — годятся с самого начала темы. Темы с номерами заданий профильного ЕГЭ (17, 23, 25, 27–29) — от уравнений с отбором корней до задач с параметром — нужны к экзамену.
- Есть ли в сборнике ответы и решения?
- Ответы — ко всем 1568 заданиям, классным и домашним; к заданиям на преобразование графиков — контрольные графики. Подробных решений 1088: в темах 1–15 разобраны задания третьего, самого трудного блока, с темы 16 — все задания, и классные, и домашние.
- Чем домашняя работа отличается от классной?
- После каждой темы с новой страницы идёт домашняя работа: те же приёмы на других числах и те же номера блоков с суффиксом h — 12.1 в классе, 12.1h дома. Классные задания расположены по возрастанию сложности, номер после точки называет ступень. Разобрать тему на уроке и закрепить дома можно по одной книге.
- Подойдёт ли сборник для подготовки к ЕГЭ?
- Как тематическая подготовка — да. Шесть тем собраны под задания профильного ЕГЭ, номера — как в демоверсии 2027 года: рост и распад (10), функция по графику (12), уравнения с отбором корней (14), неравенства (16), моделирование (17), задачи с параметром (19). Остальные темы — то, на чём эти задания держатся. Полных вариантов экзамена в книге нет: они — в сборнике тренировочных вариантов ЕГЭ профильного уровня.
- Есть ли проверочные работы?
- Да: темы 33–35 — три сопоставимых проверочных варианта по восемь заданий, у каждого есть домашний вариант. Это не уровни сложности, а равноценные варианты, поэтому их удобно дать разным группам или повторно.
- Как я получу файл после оплаты?
- Ссылка на PDF приходит письмом сразу после оплаты, на адрес, указанный при покупке. Если покупка сделана из личного кабинета, файл всегда доступен в разделе «Мои покупки». Один файл, 526 страниц A4, печатается как есть.
Что ещё есть
Варианты ЕГЭ по математике, профильный уровень
8 полных вариантов с ответами к обеим частям, критериями и решениями части 2 — проверить степени и показательную функцию в составе экзамена.
Открыть раздел →Демоверсия ЕГЭ 2027 по математике
Официальный вариант ФИПИ: задания 10, 12, 14, 16, 17 и 19 — те номера, к которым готовят шесть тем книги. Скачивается без регистрации.
Открыть материалы →Логарифмы: сборник заданий
Первая книга серии, устроена так же: 35 тем, 1654 задания, краткая теория, классная и домашняя работа, ответы и решения.
Открыть книгу →Тригонометрия: сборник заданий
Третья книга серии, устроена так же: 40 тем, 1936 заданий, краткая теория, классная и домашняя работа, ответы и решения.
Открыть книгу →